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편견 및 바이어스 추정기

편견 및 바이어스 추정기

추론 통계의 목표 중 하나는 알 수없는 모집단 모수를 추정하는 것입니다. 이 추정은 통계 샘플로부터 신뢰 구간을 구성하여 수행됩니다. 한 가지 질문은 "우리는 얼마나 많은 견적을 가지고 있는가?"입니다. 즉, "인구 통계를 보면 장기적으로 인구 모수를 추정하는 것이 얼마나 정확합니까?"입니다. 추정기의 가치를 결정하는 한 가지 방법은 편견이 없는지 고려하는 것입니다. 이 분석에서는 통계의 예상 값을 찾아야합니다.

매개 변수 및 통계

매개 변수와 통계를 고려하여 시작합니다. 알려진 분포 유형의 랜덤 변수를 고려하지만이 분포에 알려지지 않은 모수를 사용합니다. 이 모수는 모집단의 일부이거나 확률 밀도 함수의 일부일 수 있습니다. 우리는 또한 랜덤 변수의 함수를 가지고 있으며 이것을 통계라고합니다. 통계 (엑스1, X2,…, X) 모수 T를 추정하므로 T의 추정값이라고합니다.

편견 및 바이어스 추정기

이제 편견과 편향 추정량을 정의합니다. 우리는 추정기가 장기적으로 매개 변수와 일치하기를 원합니다. 보다 정확한 언어에서는 통계의 예상 값이 모수와 같기를 원합니다. 이 경우 통계가 편향되지 않은 모수의 추정량이라고합니다.

추정기가 바이어스되지 않은 추정기가 아닌 경우 편향 추정기입니다. 편향 추정기는 매개 변수와 예상 값이 잘 맞지 않지만, 편향 추정기가 유용 할 수있는 실제 사례가 많이 있습니다. 그러한 경우 중 하나는 모집단 비율에 대한 신뢰 구간을 구성하기 위해 +4 신뢰 구간을 사용하는 경우입니다.

평균의 예

이 아이디어의 작동 방식을 확인하기 위해 평균과 관련된 예를 살펴 보겠습니다. 통계

(엑스1 + X2 +… + X)/엔

표본 평균이라고합니다. 랜덤 변수는 평균 μ와 동일한 분포의 랜덤 샘플이라고 가정합니다. 이는 각 랜덤 변수의 예상 값이 μ임을 의미합니다.

통계의 예상 값을 계산할 때 다음을 볼 수 있습니다.

전의1 + X2 +… + X) / n = (EX1 + EX2 +… + EX) / n = (nEX1) / n = EX1 = μ.

통계량의 예상 값이 추정 한 모수와 일치하므로 표본 평균이 모집단 평균에 대한 편향 추정량임을 의미합니다.